[山西省]山西省初中数学职称考试题，山西初中数学中考题及答案

教师资格证初中数学有什么题型？

1、初中教师资格证考试题型和所占比例如下所示：

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综合素质 ：单选题、材料分析题、写作题

教育知识与能力 题型分布：单选题、辨析题、材料分析题

数学学科知识与教学能力题型分布：单选题、论述题、简答题、案例分析、解答题、教学设计

2、初级中学、普通高级中学教师和中等职业学校文化课教师资格考试笔试科目为《综合素质》、《教育知识与能力》、《学科知识与教学能力》3科;

3、平均来说，笔试通过率约70%左右。笔试合格后进入面试。面试通过率约为40%左右，二项合计通过率不超过30%。认证阶段，还有体检不合格的、普通话不合格的、政审不合格的、各种原因弃考的，最终拿到教师资格证的比例约为25%，稍高于通过率约为20%的

初中数学教资科目三考试内容有哪些？

初中数学学科知识与教学能力考试有3大题型，具体如下：

之一大题：单选题，共8题，总共40分。

第二大题：论述题，共1题，总共15分。

第三大题：简答题，共5题，总共35分。

第四大题：案例分析题，共1题，总共20分。

第五大题：解答题，共1题，总共10分。

第六大题：教学设计题，共1题，总共30分。

教师资格证的好处：

一、教师待遇好福利多

教师工资不低于公务员，待遇稳定，福利有保障，教师拥有“双休”加寒暑假的超长假期，教师工作环境也相比其他职业更舒适，无论软件、硬件、基础设施还是室内外环境。

二、教师社会地位逐年提高

教师职业优势是不辛苦，离家近，工作稳定。我国自古以来儒学当道，所以倡导尊师重教，整个社会对老师尊重程度特别高。所以当老师以后，社会地位比较高。受家长和学生尊重。

三、教师未来发展前景不错

教师管理制度逐渐完善；提升待遇，重点扶持乡村教师；高校教师队伍规范，教师职称监管加强；教师法新规定明确要求要保护教师的合法权益，提高薪资水平。

四、找工作的加分项

在编教师、特岗教师、三支一扶中的支教、私立学校、教育机构公务员大学生服务西部计划。总之，考一张教师资格证，可以敲开这六大职业的大门。

急需2003年太原市初中数学竞赛题！！！！！！！

2003年太原市初中数学竞赛题

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了英文代号的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的. 请将正确结论的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填，得零分）

1．若4x－3y－6z=0，x+2y－7z=0(xyz≠0)，则 的值等于 ( )

(A) (B) (C) (D)

2．在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g而不超过40g时付邮费1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮费0.80元（信的质量在100g以内）.如果所寄一封信的质量为72.5g，那么应付邮费 ( )

(A)2.4元 (B)2.8元 (C)3元 (D)3.2元

3．如下图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）

(A)360° (B) 450° (C) 540° (D) 720°

4．四条线段的长分别为9，5，x，1（其中x为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段（如上图），则x可取值的个数为（ ）

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D) 6个

5．某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有( )

(A)1种 (B)2种 (C)4种 (D) 0种

二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）

6．已知 ，那么 .

7．若实数x，y，z满足 ， ， ，则xyz的值为 .

8．观察下列图形：

① ② ③ ④

根据图①、②、③的规律，图④中三角形的个数为 .

9．如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照

在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45º，∠A=60º，

CD=4m，BC= m，则电线杆AB的长为_______m.

10．已知二次函数 （其中a是正整数）的图象经 过点A（－1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的更大值为 .

三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）

11．如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P. 问EP与PD是否相等？证明你的结论.

解：

12．某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示. 若汽车行驶的平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元. 试指出此人从A城出发到B城的最短路线（要有推理过程），并求出所需费用最少为多少元？

解：

13B．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°.

（1）当点D在斜边AB内部时，求证： .

（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.

（3）当点D在BA的延长线上时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.

14B．已知实数a，b，c满足：a+b+c=2，abc=4.

（1）求a，b，c中的更大者的最小值；

（2）求 的最小值.

注：13B和14B相对于下面的13A和14A是较容易的题. 13B和14B与前面的12个题组成考试卷.后面两页 13A和14A两题可留作考试后的研究题.

13A．如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程 （k是整数）的更大整数根. P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点.若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求 的值.

解：

14A．沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式 0，那么就可以交换b，c的位置，这称为一次操作.

（1）若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请说明理由.

（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2，…，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请说明理由.

解：（1）

（2）

2003年“TRU *** ®信利杯”全国初中数学竞赛试题参考答案与评分标准

一、选择题（每小题6分，满分30分）

1．D

由 解得 代入即得.

2．D

因为20×372.520×4，所以根据题意，可知需付邮费0.8×4=3.2（元）.

3．C

如图所示，∠B+∠BMN+∠E+∠G=360°，∠FNM+∠F+∠A+∠C=360°，

而∠BMN +∠FNM =∠D＋180°，所以

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.

4．D

显然AB是四条线段中最长的，故AB=9或AB=x.

（1）若AB=9，当CD=x时， ， ；

当CD=5时， ， ；

当CD=1时， ， .

（2）若AB=x，当CD=9时， ， ；

当CD=5时， ， ；

当CD=1时， ， .

故x可取值的个数为6个.

5．B

设最后一排有k个人，共有n排，那么从后往前各排的人数分别为k，k+1，k+2，…，k+（n－1），由题意可知 ，即 .

因为k，n都是正整数，且n≥3，所以n2k+（n－1），且n与2k+（n－1）的奇偶性不同. 将200分解质因数，可知n=5或n=8. 当n=5时，k=18；当n=8时，k=9. 共有两种不同方案.

6． .

＝ .

7．1.

因为 ，

所以 ，解得 .

从而 ， .

于是 .

8．161.

根据图中①、②、③的规律，可知图④中三角形的个数为

1+4+3×4+ + =1+4+12+36+108=161（个）.

9． .

如图，延长AD交地面于E，过D作DF⊥CE于F.

因为∠DCF=45°，∠A=60°，CD=4m，

所以CF=DF= m， EF=DFtan60°= （m）.

因为 ，所以 （m）.

10.－4.

由于二次函数的图象过点A（－1，4），点B（2，1），所以

解得

因为二次函数图象与x轴有两个不同的交点，所以 ，

，即 ，由于a是正整数，故 ，

所以 ≥2. 又因为b+c=－3a+2≤－4，且当a=2，b=－3，c=－1时，满足题意，故b+c的更大值为－4.

三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）

11．如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P. 问EP与PD是否相等？证明你的结论.

解：DP=PE. 证明如下：

因为AB是⊙O的直径，BC是切线，

所以AB⊥BC.

由Rt△AEP∽Rt△ABC，得 ① ……（6分）

又AD‖OC，所以∠DAE=∠COB，于是Rt△AED∽Rt△OBC.

故 ② ……（12分）

由①，②得 ED=2EP.

所以 DP=PE. ……（15分）

12．某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及

通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示. 若汽车行驶

的平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用

为1.2元. 试指出此人从A城出发到B城的最短路线（要有推理过

程），并求出所需费用最少为多少元？

解：从A城出发到达B城的路线分成如下两类：

（1）从A城出发到达B城，经过O城. 因为从A城到O

城所需最短时间为26小时，从O城到B城所需最短时间

为22小时. 所以，此类路线所需 最短时间为26+22=48（小时）. ……（5分）

（2）从A城出发到达B城，不经过O城. 这时从A城到达B城，必定经过C，D，E城或F，G，H城，所需时间至少为49小时. ……（10分）

综上，从A城到达B城所需的最短时间为48 小时，所走的路线为：

A→F→O→E→B. ……（12分）

所需的费用最少为：

80×48×1.2=4608（元）…（14分）

答：此人从A城到B城最短路线是A→F→O→E→B，所需的费用最少为4608元…（15分）

13B．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°.

（1）当点D在斜边AB内部时，求证： .

（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.

（3）当点D在BA的延长线上时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.

解：（1）作DE⊥BC，垂足为E. 由勾股定理得

所以 .

因为DE‖AC，所以 .

故 . ……（10分）

（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式仍然成立。此时有AD=0，CD=AC，BD=AB.

所以 ， .

从而第（1）小题中的等式成立.……（13分）

（3）当点D在BA的延长线上时，第（1）小题中的等式不成立.

作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，则

而 ,

所以 .……（15分）

〖说明〗第（3）小题只要回答等式不成立即可（不成立的理由表述不甚清者不扣分）.

14B．已知实数a，b，c满足：a+b+c=2，abc=4.

（1）求a，b，c中的更大者的最小值；

（2）求 的最小值.

解：（1）不妨设a是a，b，c中的更大者，即a≥b，a≥c，由题设知a0，

且b+c=2-a， .

于是b，c是一元二次方程 的两实根， ≥0，

≥0， ≥0. 所以a≥4. ……（8分）

又当a=4，b=c=-1时，满足题意.

故a，b，c中更大者的最小值为4. ……（10分）

（2）因为abc0，所以a，b，c为全大于0或一正二负.

1） 若a，b，c均大于0，则由（1）知，a，b，c中的更大者不小于4，这与a+b+c=2矛盾.

2）若a，b，c为或一正二负，设a0，b0，c0，则

，

由（1）知a≥4，故2a-2≥6，当a=4，b=c=-1时，满足题设条件且使得不等式等号成立。故 的最小值为6. ……（15分）

13A．如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程 （k是整数）的更大整数根. P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点. 若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求 的值.

解：设方程 的两个根为 ， ， ≤ .由根与系数的关系得

---- ①， ---- ②

由题设及①知， ， 都是整数. 从①，②消去k，得 ，

.

由上式知， ，且当k=0时， ，故更大的整数根为4.

于是⊙O的直径为4，所以BC≤4.

因为BC=PC－PB为正整数，所以BC=1，2，3或4. ……（6分）

连结AB，AC，因为∠PAB=∠PCA，所以PAB∽△PCA，

故 ③ ……（10分）

（1）当BC=1时，由③得， ，于是 ，矛盾！

（2）当BC=2时，由③得， ，于是 ，矛盾！

（3）当BC=3时，由③得， ，于是 ，

由于PB不是合数，结合 ，故只可能

， ，

解得 .

此时 .

（4）当BC=4，由③得， ，于是 ，矛盾.

综上所述 .……（15分）

14A．沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式 0，那么就可以交换b，c的位置，这称为一次操作.

（1）若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请说明理由.

（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2，…，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请说明理由.

解：（1）答案是肯定的. 具体操作如下：

……（5分）

（2）答案是肯定的. 考虑这2003个数的相邻两数乘积之和为P. ……（7分）

开始时， =1×2+2×3+3×4+…+2002×2003+2003×1，经过k（k≥0）次操作后，这2003个数的相邻两数乘积之和为 ，此时若圆周上依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式 0，即ab+cdac+bd，交换b，c的位置后，这2003个数的相邻两数乘积之和为 ，有 .

所以 ，即每一次操作，相邻两数乘积的和至少减少1，由于相邻两数乘积总大于0，故经过有限次操作后，对任意依次相连的4个数a，b，c，d，一定有 ≤0.……（15分）.

初中数学试题参考

初中数学试题参考1

一、选择题

1.若代数式有意义，则实数的取值范围是()

A.≠1B.≥0C.0D.≥0且≠1

2在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是()

A.1：2：3：4B.1：2：2：1C.1：2：1：2D.1：1：2：2

二、解答题

3.在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F。

(1)求证：四边形BFDE为平行四边形;

(2)若四边形BFDE为菱形，且AB=2，求BC的长。

初中数学试题参考2

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.当分式|x|-3x+3 的值为零时，x的值为 ()

A、0 B、 3 C、-3 D、±3

2.化简m2-3m9-m2 的结果是()

A、mm+3B、-mm+3 C、mm-3 D、m3-m

3.下列各式正确的是()

A、-x+y-x-y = x-yx+y B、-x+yx-y = -x-yx-y

C、-x+y-x-y =x+yx-yD、-x+y-x-y = -x-yx+y

4.如果把分式x+2yx 中的x和y都扩大10倍，那么分式的值()

A.扩大10倍 B、缩小10倍C、扩大2倍D、不变

5.计算(x-y )2 等于 ()

A、x2-yB、x2yC、-x2y2D、x2y2

6、化简a2a-1 -a-1的结果为()

A.2a-1a-1B、-1a-1C、1a-1D、2

7、把分式x2-25x2-10x+25 约分得到的结果是()

A、x+5x-5B、x-5x+5C、1 D、110x

8、分式1x2-1 有意义的条件是 ()

A、x≠1B、x≠-1C、x≠±1 D、x≠0

9、已知1 x 2 ,则分式| x-2|x-2 -|x-1|x-1 + |x|x 的值为 ()

A、2B、 1C、0 D、-1

10、一项工程，甲单独做需要x天完成，乙单独做需要y天完成，则甲、乙合做需几天完成 ()

A、 x+y B、x+yxyC、xyx+yD、x+y2

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.当x=_________时，分式x+1x-1 无意义。

12.若代数式x-1x2+1 的值等于0，则x=_____________。

13、分式34xy ，12x-2y ，23x2-3xy 的最简公分母是_______________

14、已知a-b=5 ,ab=-3 ，则1a -1b =______________

15、约分 3m2n3(x2-1)9mn2(1-x) = ______________________。

三、解答题(共55分)

16、把下列各式约分(10分)

(1)4a2b330ab2 (2) m2-2m+11-m2 (3)(a-b)(b-a)3

17.把下列各式通分(10分)

(1)z3x2y2 ，y5x2z2 ，x4y2z2 (2)x+55x-20 ，5x2-8x+16 ，x4-x

18、计算(16分)

(1) 22a+3 +33-2a +124a2-9(2)1-a-ba-2b ÷a2-b2a2-4ab+4b2

(3)x+1-x2x-1(4) 2x+4x2-4x+4 ÷x+22x-4 ÷1x2-4

19、化简(12分)

(1) 2x+4x2-4x+4 ÷x+22x-4 ?(x2-4)(2) (2xx2-4 -1x-2 )?x+2x-1

(3)2a+1 -a-2a2-1 ÷a2-2aa2-2a+1

20.阅读材料(7分)

因为11×3 =12 (1-13 )13×5 =12 (13 -15 )

15×7 =12 (15 -17 )…117×19 =12 (117 -119 )

所以11×3+ 13×5+ 15×7+ … + 117×19

= 12 (1-13 )+ 12 (13 -15 )+ 12 (15 -17 ) + … + 12 (117 -119 )

= 12 (1-119 )

= 919

解答下列问题：

(1)在和式11×3+ 13×5+ 15×7+ …中的.第5项为_______________,第n项为___________________

(2)由12×4 +14×6 +16×8 +…式中的第n项为____________。

(3)从以上材料中得到启发，请你计算。

1(x-1)(x-2) +1(x-2)(x-3) +1(x-3)(x-4) +…1(x-99)(x-100)

初中数学试题参考3

解答题

1．把下列各式分解因式：

①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2

③xy3-2x2y2+x3y ④（x2+4y2）2-16x2y2

10．已知x=-19，y=12，求代数式4x2+12xy+9y2的值．

11．已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数，求x2+2xy+y2的值．

答案：

1．①（a+5）2；②（m-6n）2；③xy（x-y）2；④（x+2y）2（x-2y）2

通过上面对因式分解同步练习题目的学习，相信同学们已经能很好的掌握了吧，预祝同学们在考试中取得很好的成绩。

因式分解同步练习(填空题)

同学们对因式分解的内容还熟悉吧，下面需要同学们很好的完成下面的题目练习。

填空题

2．已知9x2-6xy+k是完全平方式，则k的值是________．

3．9a2+（________）+25b2=（3a-5b）2

4．-4x2+4xy+（_______）=-（_______）．

5．已知a2+14a+49=25，则a的值是_________．

答案：

2．y23．-30ab 4．-y2；2x-y 5．-2或-12

选择题

6．已知y2+my+16是完全平方式，则m的值是（ ）

A．8 B．4 C．±8 D．±4

7．下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（ ）

A．x2-6x-9 B．a2-16a+32 C．x2-2xy+4y2 D．4a2-4a+1

8．下列各式属于正确分解因式的是（ ）

A．1+4x2=（1+2x）2 B．6a-9-a2=-（a-3）2

C．1+4m-4m2=（1-2m）2 D．x2+xy+y2=（x+y）2

9．把x4-2x2y2+y4分解因式，结果是（ ）

A．（x-y）4 B．（x2-y2）4 C．[（x+y）（x-y）]2 D．（x+y）2（x-y）2

答案：

6．C 7．D8．B9．D