[山西省]山西初中数学职称考试题，山西初中数学中考题及答案

初中数学教资科目三考试内容有哪些？

初中数学学科知识与教学能力考试有3大题型山西初中数学职称考试题，具体如下山西初中数学职称考试题：

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之一大题：单选题山西初中数学职称考试题，共8题，总共40分。

第二大题：论述题，共1题，总共15分。

第三大题：简答题，共5题，总共35分。

第四大题：案例分析题，共1题，总共20分。

第五大题：解答题，共1题，总共10分。

第六大题：教学设计题，共1题，总共30分。

教师资格证山西初中数学职称考试题的好处：

一、教师待遇好福利多

教师工资不低于公务员，待遇稳定，福利有保障，教师拥有“双休”加寒暑假的超长假期，教师工作环境也相比其他职业更舒适，无论软件、硬件、基础设施还是室内外环境。

二、教师社会地位逐年提高

教师职业优势是不辛苦，离家近，工作稳定。我国自古以来儒学当道，所以倡导尊师重教，整个社会对老师尊重程度特别高。所以当老师以后，社会地位比较高。受家长和学生尊重。

三、教师未来发展前景不错

教师管理制度逐渐完善；提升待遇，重点扶持乡村教师；高校教师队伍规范，教师职称监管加强；教师法新规定明确要求要保护教师的合法权益，提高薪资水平。

四、找工作的加分项

在编教师、特岗教师、三支一扶中的支教、私立学校、教育机构公务员大学生服务西部计划。总之，考一张教师资格证，可以敲开这六大职业的大门。

初中数学教师资格证考试内容

初中数学教师资格证考试分为笔试和面试两大部分。

笔试内容分为三科山西初中数学职称考试题，分别是《中学综合素质》、《中学教育知识与能力》、《初中数学学科知识与教学能力》。

面试为教育教学实践能力，包括抽题、备课、试讲和答辩等环节。

考试科目

各个科目具体考试内容如下：

科目一《中学综合素质》考试内容包括：职业理念、教育法律与法规、教师职业道德规范、文化素养、基本能力。

科目二《中学教育知识与能力》考试内容包括：教育基础知识与基本原理、中学课程、中学教学、中学生学习心理、中学生发展心理、中学生心理辅导、中学德育、中学班级管理与教师心理。

科目三《初中数学学科知识与教学能力》考试内容包括：初中数学学科知识、教学设计、教学实施、教学评价。

考试题型分为两种，选择题和非选择题。其中非选择题包括简答题、论述题、解答题、材料分析题、课例点评题、诊断题、辨析题、教学设计题、活动设计题。可以针对考试相关内容以及考试大纲进行复习，发现自己的弱势科目重点复习，保证顺利通过考试山西初中数学职称考试题！

初中数学教师资格证考试考什么内容

（1）初中数学教师资格证考试共三科：综合素质、教育知识与能力和数学学科知识与能力。

（2）其中数学学科知识考试题型为：

1.单项选择题

(1)设 为两个不同的平面，直线 ，则“ ”是“ ”成立的什么条件?

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

(2) 在初中数学教学中，课堂小结的方式多种多样。有一种常见的小结方式是：结合板书内容梳理本课教学重点和难点的学习思路，同时提醒学生课下复习其中的要点。这种小结方式的作用在于

A.升华情感，引起共鸣 B.点评议论，提高认识

C.巧设悬念，激发兴趣 D.总结回顾，强化记忆

2.简答题

(1)为什么 (-1)+(-1)=(-2)?

(2)一位教师讲了一堂公开课《函数》，多数听课教师认为他讲出了函数概念的本质，但课堂教学有效性不足，突出表现在课堂提问方面。你认为应注意哪些问题才能提高课堂提问的有效性(请结合自己对函数的教学设想来谈)?

3.解答题

(1)已知数列 为等比数列， ，又第 项至第 项的和为112( )，求 的值。

(2)设 ， 证明：

4.论述题

在初中数学课程中，把函数安排在代数式与方程之后。谈谈你对于这种安排的看法。

5.案例分析题

阅读下面教学片段，结合案例，阐述数学教学中预设与生成的关系。

张老师在讲授“等腰三角形三线合一定理”时，提出如下问题：如图，等腰 中，AD是底边BC上的中线， ，试问AD还具有什么性质?

学生：AD把 分成两个全等的三角形。

(学生发现重要结论，但却不符合教师的教学设计，于是老师进行了“诱导”)

教师：AD和BC是什么关系?

学生： 。

(教师唯恐浪费时间，直奔教学主题)

教师：AD和BC垂直不垂直?

学生：(原来如此) .

教师：那么AD是 的什么线?

学生：AD是底边BC上的高。

(教师认为达到了预期目的，叹了口气，却没有继续追究 的原因).

6.教学设计题

请你创设一个引入“负数的概念”的问题情境，并完成本节课引入的教学设计。

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2003年太原市初中数学竞赛题

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分. 以下每道小题均给出了英文代号的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的. 请将正确结论的代号填入题后的括号里. 不填、多填或错填，得零分）

1．若4x－3y－6z=0，x+2y－7z=0(xyz≠0)，则 的值等于 ( )

(A) (B) (C) (D)

2．在本埠投寄平信，每封信质量不超过20g时付邮费0.80元，超过20g而不超过40g时付邮费1.60元，依次类推，每增加20g需增加邮费0.80元（信的质量在100g以内）.如果所寄一封信的质量为72.5g，那么应付邮费 ( )

(A)2.4元 (B)2.8元 (C)3元 (D)3.2元

3．如下图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=（ ）

(A)360° (B) 450° (C) 540° (D) 720°

4．四条线段的长分别为9，5，x，1（其中x为正实数），用它们拼成两个直角三角形，且AB与CD是其中的两条线段（如上图），则x可取值的个数为（ ）

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D) 6个

5．某校初三两个毕业班的学生和教师共100人一起在台阶上拍毕业照留念，摄影师要将其排列成前多后少的梯形队阵（排数≥3），且要求各行的人数必须是连续的自然数，这样才能使后一排的人均站在前一排两人间的空挡处，那么，满足上述要求的排法的方案有( )

(A)1种 (B)2种 (C)4种 (D) 0种

二、填空题（共5小题，每小题6分，满分30分）

6．已知 ，那么 .

7．若实数x，y，z满足 ， ， ，则xyz的值为 .

8．观察下列图形：

① ② ③ ④

根据图①、②、③的规律，图④中三角形的个数为 .

9．如图所示，已知电线杆AB直立于地面上，它的影子恰好照

在土坡的坡面CD和地面BC上，如果CD与地面成45º，∠A=60º，

CD=4m，BC= m，则电线杆AB的长为_______m.

10．已知二次函数 （其中a是正整数）的图象经 过点A（－1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的更大值为 .

三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）

11．如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P. 问EP与PD是否相等？证明你的结论.

解：

12．某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示. 若汽车行驶的平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元. 试指出此人从A城出发到B城的最短路线（要有推理过程），并求出所需费用最少为多少元？

解：

13B．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°.

（1）当点D在斜边AB内部时，求证： .

（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.

（3）当点D在BA的延长线上时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.

14B．已知实数a，b，c满足：a+b+c=2，abc=4.

（1）求a，b，c中的更大者的最小值；

（2）求 的最小值.

注：13B和14B相对于下面的13A和14A是较容易的题. 13B和14B与前面的12个题组成考试卷.后面两页 13A和14A两题可留作考试后的研究题.

13A．如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程 （k是整数）的更大整数根. P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点.若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求 的值.

解：

14A．沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式 0，那么就可以交换b，c的位置，这称为一次操作.

（1）若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请说明理由.

（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2，…，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请说明理由.

解：（1）

（2）

2003年“TRU *** ®信利杯”全国初中数学竞赛试题参考答案与评分标准

一、选择题（每小题6分，满分30分）

1．D

由 解得 代入即得.

2．D

因为20×372.520×4，所以根据题意，可知需付邮费0.8×4=3.2（元）.

3．C

如图所示，∠B+∠BMN+∠E+∠G=360°，∠FNM+∠F+∠A+∠C=360°，

而∠BMN +∠FNM =∠D＋180°，所以

∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=540°.

4．D

显然AB是四条线段中最长的，故AB=9或AB=x.

（1）若AB=9，当CD=x时， ， ；

当CD=5时， ， ；

当CD=1时， ， .

（2）若AB=x，当CD=9时， ， ；

当CD=5时， ， ；

当CD=1时， ， .

故x可取值的个数为6个.

5．B

设最后一排有k个人，共有n排，那么从后往前各排的人数分别为k，k+1，k+2，…，k+（n－1），由题意可知 ，即 .

因为k，n都是正整数，且n≥3，所以n2k+（n－1），且n与2k+（n－1）的奇偶性不同. 将200分解质因数，可知n=5或n=8. 当n=5时，k=18；当n=8时，k=9. 共有两种不同方案.

6． .

＝ .

7．1.

因为 ，

所以 ，解得 .

从而 ， .

于是 .

8．161.

根据图中①、②、③的规律，可知图④中三角形的个数为

1+4+3×4+ + =1+4+12+36+108=161（个）.

9． .

如图，延长AD交地面于E，过D作DF⊥CE于F.

因为∠DCF=45°，∠A=60°，CD=4m，

所以CF=DF= m， EF=DFtan60°= （m）.

因为 ，所以 （m）.

10.－4.

由于二次函数的图象过点A（－1，4），点B（2，1），所以

解得

因为二次函数图象与x轴有两个不同的交点，所以 ，

，即 ，由于a是正整数，故 ，

所以 ≥2. 又因为b+c=－3a+2≤－4，且当a=2，b=－3，c=－1时，满足题意，故b+c的更大值为－4.

三、解答题（共4题，每小题15分，满分60分）

11．如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，OC平行于弦AD，过点D作DE⊥AB于点E，连结AC，与DE交于点P. 问EP与PD是否相等？证明你的结论.

解：DP=PE. 证明如下：

因为AB是⊙O的直径，BC是切线，

所以AB⊥BC.

由Rt△AEP∽Rt△ABC，得 ① ……（6分）

又AD‖OC，所以∠DAE=∠COB，于是Rt△AED∽Rt△OBC.

故 ② ……（12分）

由①，②得 ED=2EP.

所以 DP=PE. ……（15分）

12．某人租用一辆汽车由A城前往B城，沿途可能经过的城市以及

通过两城市之间所需的时间（单位：小时）如图所示. 若汽车行驶

的平均速度为80千米/小时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用

为1.2元. 试指出此人从A城出发到B城的最短路线（要有推理过

程），并求出所需费用最少为多少元？

解：从A城出发到达B城的路线分成如下两类：

（1）从A城出发到达B城，经过O城. 因为从A城到O

城所需最短时间为26小时，从O城到B城所需最短时间

为22小时. 所以，此类路线所需 最短时间为26+22=48（小时）. ……（5分）

（2）从A城出发到达B城，不经过O城. 这时从A城到达B城，必定经过C，D，E城或F，G，H城，所需时间至少为49小时. ……（10分）

综上，从A城到达B城所需的最短时间为48 小时，所走的路线为：

A→F→O→E→B. ……（12分）

所需的费用最少为：

80×48×1.2=4608（元）…（14分）

答：此人从A城到B城最短路线是A→F→O→E→B，所需的费用最少为4608元…（15分）

13B．如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°.

（1）当点D在斜边AB内部时，求证： .

（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.

（3）当点D在BA的延长线上时，第（1）小题中的等式是否存在？请说明理由.

解：（1）作DE⊥BC，垂足为E. 由勾股定理得

所以 .

因为DE‖AC，所以 .

故 . ……（10分）

（2）当点D与点A重合时，第（1）小题中的等式仍然成立。此时有AD=0，CD=AC，BD=AB.

所以 ， .

从而第（1）小题中的等式成立.……（13分）

（3）当点D在BA的延长线上时，第（1）小题中的等式不成立.

作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，则

而 ,

所以 .……（15分）

〖说明〗第（3）小题只要回答等式不成立即可（不成立的理由表述不甚清者不扣分）.

14B．已知实数a，b，c满足：a+b+c=2，abc=4.

（1）求a，b，c中的更大者的最小值；

（2）求 的最小值.

解：（1）不妨设a是a，b，c中的更大者，即a≥b，a≥c，由题设知a0，

且b+c=2-a， .

于是b，c是一元二次方程 的两实根， ≥0，

≥0， ≥0. 所以a≥4. ……（8分）

又当a=4，b=c=-1时，满足题意.

故a，b，c中更大者的最小值为4. ……（10分）

（2）因为abc0，所以a，b，c为全大于0或一正二负.

1） 若a，b，c均大于0，则由（1）知，a，b，c中的更大者不小于4，这与a+b+c=2矛盾.

2）若a，b，c为或一正二负，设a0，b0，c0，则

，

由（1）知a≥4，故2a-2≥6，当a=4，b=c=-1时，满足题设条件且使得不等式等号成立。故 的最小值为6. ……（15分）

13A．如图所示，⊙O的直径的长是关于x的二次方程 （k是整数）的更大整数根. P是⊙O外一点，过点P作⊙O的切线PA和割线PBC，其中A为切点，点B，C是直线PBC与⊙O的交点. 若PA，PB，PC的长都是正整数，且PB的长不是合数，求 的值.

解：设方程 的两个根为 ， ， ≤ .由根与系数的关系得

---- ①， ---- ②

由题设及①知， ， 都是整数. 从①，②消去k，得 ，

.

由上式知， ，且当k=0时， ，故更大的整数根为4.

于是⊙O的直径为4，所以BC≤4.

因为BC=PC－PB为正整数，所以BC=1，2，3或4. ……（6分）

连结AB，AC，因为∠PAB=∠PCA，所以PAB∽△PCA，

故 ③ ……（10分）

（1）当BC=1时，由③得， ，于是 ，矛盾！

（2）当BC=2时，由③得， ，于是 ，矛盾！

（3）当BC=3时，由③得， ，于是 ，

由于PB不是合数，结合 ，故只可能

， ，

解得 .

此时 .

（4）当BC=4，由③得， ，于是 ，矛盾.

综上所述 .……（15分）

14A．沿着圆周放着一些数，如果有依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式 0，那么就可以交换b，c的位置，这称为一次操作.

（1）若圆周上依次放着数1，2，3，4，5，6，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请说明理由.

（2）若圆周上从小到大按顺时针方向依次放着2003个正整数1，2，…，2003，问：是否能经过有限次操作后，对圆周上任意依次相连的4个数a，b，c，d，都有 ≤0？请说明理由.

解：（1）答案是肯定的. 具体操作如下：

……（5分）

（2）答案是肯定的. 考虑这2003个数的相邻两数乘积之和为P. ……（7分）

开始时， =1×2+2×3+3×4+…+2002×2003+2003×1，经过k（k≥0）次操作后，这2003个数的相邻两数乘积之和为 ，此时若圆周上依次相连的4个数a，b，c，d满足不等式 0，即ab+cdac+bd，交换b，c的位置后，这2003个数的相邻两数乘积之和为 ，有 .

所以 ，即每一次操作，相邻两数乘积的和至少减少1，由于相邻两数乘积总大于0，故经过有限次操作后，对任意依次相连的4个数a，b，c，d，一定有 ≤0.……（15分）.